1、初始條件和邊界條件

       初始條件是與時(shí)間坐標(biāo)t相聯(lián)系的，它給出了初始瞬間待求場(chǎng)函數(shù)u在場(chǎng)域各處的值

     邊界條件是與空間坐標(biāo)量r相聯(lián)系的，它給出了場(chǎng)域邊界s上待求場(chǎng)函數(shù)u的邊值，通常有以下三種情況：

     在數(shù)值計(jì)算中，只給出初始條件的定解問(wèn)題稱為初值問(wèn)題(柯西問(wèn)題)；沒(méi)有初始條件只有邊界條件的定值問(wèn)題稱為邊值問(wèn)題；而既有初始條件又有邊界條件的定解問(wèn)題，則稱為混合問(wèn)題(也稱初邊值問(wèn)題)。這三類分別對(duì)應(yīng)于由拉普拉斯方程構(gòu)成的第一、第二和第三類邊值問(wèn)題，常被稱為狄利克雷、諾伊曼和洛平問(wèn)題‘2”。

     2、無(wú)限遠(yuǎn)處的邊界條件：如果場(chǎng)域擴(kuò)展至無(wú)界空間，那么作為定解條件還必須給出無(wú)限遠(yuǎn)處的邊界條件。根據(jù)物理問(wèn)題的本質(zhì)，對(duì)于場(chǎng)源分布在有限區(qū)域的無(wú)界場(chǎng)問(wèn)題，可以知道在無(wú)限遠(yuǎn)處(卜一)應(yīng)有l(wèi)ira r,d=有限值這表明ru在無(wú)限遠(yuǎn)處是有界的，即場(chǎng)函數(shù)u在無(wú)限遠(yuǎn)處取值為零(Ul-，。=0)。對(duì)于理想化的工程電抗器電磁場(chǎng)問(wèn)題，有一類均勻場(chǎng)中電抗器電磁場(chǎng)現(xiàn)象或過(guò)程的分析計(jì)算問(wèn)題，這時(shí)，將理想化的無(wú)限遠(yuǎn)處邊界條件由均勻場(chǎng)的條件給出，可記作即1=甜o

     3、不同媒質(zhì)分界面上的邊界條件

     在工程中，很多問(wèn)題所涉及的場(chǎng)域往往由多種不同物理性質(zhì)的媒質(zhì)所組成，而在不同媒質(zhì)分界面上則伴隨有場(chǎng)量E、H、D、B等不連續(xù)的物理狀態(tài)，就位于分界面上的場(chǎng)點(diǎn)而言，此時(shí)麥克斯韋方程組的微分形式已失去意義。為此，問(wèn)題的求解就必須按媒質(zhì)的物理?xiàng)l件(數(shù)學(xué)上也稱為銜接條件或內(nèi)邊界條件)來(lái)進(jìn)行。

     為了推導(dǎo)不同媒質(zhì)分界面上場(chǎng)量所必須遵循的物理?xiàng)l件，就應(yīng)從位于分界面的相關(guān)空間中的場(chǎng)量間的關(guān)聯(lián)出發(fā)，以無(wú)限趨于界面的極限情況為分析的最終依據(jù)。因此，從制約有限空問(wèn)內(nèi)場(chǎng)量間關(guān)系的麥克斯韋方程組積分形式入手，導(dǎo)出不同媒質(zhì)分界面上的邊界條件。如果以e。和e，分別表示界面處法向和切向單位向量，則其結(jié)論是E的切向分量總是連續(xù)的，即EI，=E2． (2．17)H的切向分量一般是不連續(xù)的，其不連續(xù)值相當(dāng)于在界面上可能流過(guò)的面自由電流密度值K，即日I，一H2，=K (2．18)式中K也稱為電流線密度，它的方向沿界面切向并且與H。和Ⅳ。正交，同時(shí)，規(guī)定按H．，繞行的右螺旋法定義其正向。B的法向分量總是連續(xù)的，即B1，=B2， (2．19)

     D的法向分量一般是不連續(xù)的，其不連續(xù)值相當(dāng)于在界面上可能存在的面電荷密度o，即D2．一DI。=仃(2．20)一般除了兩種不同媒質(zhì)中的一種是良導(dǎo)體外，通常都不會(huì)出現(xiàn)上式中的面電流密度K和面電流密度o。對(duì)于良導(dǎo)體，在高頻場(chǎng)源激勵(lì)情況下，將呈現(xiàn)眾所周知的電流集膚效應(yīng)，而電磁波的滲透深度一般都足夠小，以至于在工程上，往往將時(shí)變場(chǎng)中的良導(dǎo)體精確地看成理想導(dǎo)體來(lái)分析，這樣，該導(dǎo)體內(nèi)部將不存在時(shí)變串聯(lián)電抗器電磁場(chǎng)，而同時(shí)具有以下特征：導(dǎo)體表面電場(chǎng)為與面電荷密度盯=D：。相關(guān)聯(lián)的法向電場(chǎng)：導(dǎo)體表面磁場(chǎng)為與面電流密度K=H，相關(guān)聯(lián)的切向磁場(chǎng)。對(duì)于準(zhǔn)靜態(tài)串聯(lián)電抗器電磁場(chǎng)，由電荷守恒定律還可以導(dǎo)出另一對(duì)應(yīng)于不同媒質(zhì)分界面上的邊界條件為1251Jl。=J2．

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